初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【精華版】，初一到初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全
來源：好上學(xué) ??時(shí)間：2023-07-24
初三一年基本上都是在進(jìn)行中考復(fù)習(xí)，而一輪復(fù)習(xí)是最關(guān)鍵的，會(huì)利用3-4個(gè)月的時(shí)間把初中三年的教材內(nèi)容整體過一遍，是全面的整體的翻書式的復(fù)習(xí)，如果初三如果想把數(shù)學(xué)學(xué)好必須重視一輪復(fù)習(xí)。下面專注教育小編整理了初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)大家一輪復(fù)習(xí)有所幫助。
1、一元一次方程根的情況
△=b2-4ac
當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根<>
2、平行四邊形的性質(zhì)：
?、?兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
?、?平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對(duì)角線。
?、?平行四邊形的對(duì)邊/對(duì)角相等。
?、芷叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分。
菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
?、陬I(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角。
③判定條件：定義/對(duì)角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。
矩形與正方形：
?、?有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
?、?矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。
?、?對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
?、?正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。
?、菀唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
多邊形：
?、貼邊形的內(nèi)角和等于(N-2)180度
②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和(都等于360度)
平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)X1，X2…XN，我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X
加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。
二、基本定理
1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線
2、兩點(diǎn)之間線段最短
3、同角或等角的補(bǔ)角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的*
30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的*
42、定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上
45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
51、推論 任意多邊的外角和等于360°
52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等
53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角
61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等
62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
71、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的
72、定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分
73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱
74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形
77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質(zhì)：
如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性質(zhì)：
如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性質(zhì)：
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例
90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
94、判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)
95、定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
96、性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的*
102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的*
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的*
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
111、推論1
?、倨椒窒?不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
116、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
118、推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
121、①直線L和⊙O相交 d﹤r
?、谥本€L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d﹥r(jià)
122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
124、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
125、推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126、切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
129、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
132、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)
133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等
134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
135、①兩圓外離 d﹥R+r
?、趦蓤A外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))
?、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r(R﹥r(jià))
?、輧蓤A內(nèi)含 d﹤R-r(R﹥r(jià))
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
?、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
?、平?jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144、弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
三、常用數(shù)學(xué)公式
公式分類 公式表達(dá)式
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
注：角B是邊a和邊c的夾角
以上便是初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，很多同學(xué)經(jīng)常會(huì)以一種消極、畏懼的心態(tài)來看待數(shù)學(xué)，認(rèn)為自己學(xué)不好數(shù)學(xué)，結(jié)果成績一直提不上來。同學(xué)們一定要樹立自信心，相信自己通過努力一定可以取得高分，不懂的問題一定要及時(shí)解決，不要因?yàn)橄雱e人問就覺得比別人差，問別人一點(diǎn)都不可恥。希望同學(xué)們都找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，最后交出一份讓自己滿意的數(shù)學(xué)答卷。
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