二次函數(shù)有哪些知識(shí)點(diǎn)要記??？
來(lái)源：好上學(xué) ??時(shí)間：2023-07-25
高考是一個(gè)是一場(chǎng)千軍萬(wàn)馬過(guò)獨(dú)木橋的戰(zhàn)役。面對(duì)高考，考生總是有很多困惑，什么時(shí)候開(kāi)始報(bào)名？高考體檢對(duì)報(bào)考專業(yè)有什么影響？什么時(shí)候填報(bào)志愿？怎么填報(bào)志愿？等等，為了幫助考生解惑，好上學(xué)整理了二次函數(shù)有哪些知識(shí)點(diǎn)要記??？相關(guān)信息，供考生參考，一起來(lái)看一下吧
![二次函數(shù)有哪些知識(shí)點(diǎn)要記?。?/></p><p> 二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)還是很難對(duì)其進(jìn)行靈活運(yùn)用的。因此，大部分學(xué)生在解題時(shí)還存在著一定的困難，在處理這部分內(nèi)容時(shí)，容易出錯(cuò)，經(jīng)常由于很小的疏忽，導(dǎo)致整道題丟分，但從發(fā)散學(xué)生思維與開(kāi)發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的角度看，在初中對(duì)學(xué)生的函數(shù)能力進(jìn)行培養(yǎng)是很必要的。為了幫助大家更好地學(xué)習(xí)二次函數(shù)，小編在此整理了一份<strong>二</strong>次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)你有所幫助。<br/></p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 二次函數(shù)</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> I.定義與定義表達(dá)式</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> y=ax^2+bx+c</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> (a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,|a|還可以決定開(kāi)口大小,|a|越大開(kāi)口就越小,|a|越小開(kāi)口就越大.)<><!--0時(shí)，開(kāi)口方向向下,|a|還可以決定開(kāi)口大小,|a|越大開(kāi)口就越小,|a|越小開(kāi)口就越大.)<--><0時(shí)，開(kāi)口方向向下,|a|還可以決定開(kāi)口大小,|a|越大開(kāi)口就越小,|a|越小開(kāi)口就越大.)<><0時(shí)，開(kāi)口方向向下,|a|還可以決定開(kāi)口大小,|a|越大開(kāi)口就越小,|a|越小開(kāi)口就越大.)<><0時(shí)，開(kāi)口方向向下,|a|還可以決定開(kāi)口大小,|a|越大開(kāi)口就越小,|a|越小開(kāi)口就越大.)<></p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 則稱y為x的二次函數(shù)。</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> III.二次函數(shù)的圖像</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> IV.拋物線的性質(zhì)</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> x=-b/2a。</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。<><!--0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。<--><0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。<><0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。<><0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。<></p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> |a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。<><!--0)，對(duì)稱軸在y軸右。<--><0)，對(duì)稱軸在y軸右。<><0)，對(duì)稱軸在y軸右。<><0)，對(duì)稱軸在y軸右。<></p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 拋物線與y軸交于(0，c)</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。x的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)<><0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。x的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)<></p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> V.二次函數(shù)與一元二次方程</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 即ax^2+bx+c=0</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> y=ax^2(0，0)x=0</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> y=a(x-h)^2(h，0)x=h</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> y=a(x-h)^2+k(h，k)x=h</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> y=ax^2+bx+c(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)x=-b/2a</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.<><!--0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.<--><0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.<><0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.<><0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.<></p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;<><!--0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;<--><0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;<><0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;<><0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;<></p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;<><!--0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;<--><0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;<><0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;<><0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;<></p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大*置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> (1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> (2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> (a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> (1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> y=ax^2+bx+c(a≠0).</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> (2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> (3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).</p><p style="line-height:1.75em;margin-bottom:25px;"> 7.初中重點(diǎn)考察的二次函數(shù)很容易與其他知識(shí)結(jié)合變成難倒無(wú)數(shù)考生的綜合性題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)。</p>以上就是好上學(xué)為大家?guī)?lái)的二次函數(shù)有哪些知識(shí)點(diǎn)要記住？，希望能幫助到廣大考生！ <p>標(biāo)簽：<a href="/topic/ercihanshuyouneixiezhishidianyaojizhu/" rel="tag">二次函數(shù)有哪些知識(shí)點(diǎn)要記住？</a>??</p> </div>
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<h3>藝術(shù)院校排名2022 全國(guó)藝術(shù)類院校排名2022</h3>
<p>今天，好上學(xué)小編為大家?guī)?lái)了藝術(shù)院校排名2022全國(guó)藝術(shù)類院校排名2022，希望能幫助到廣大考生和家長(zhǎng)，一起來(lái)看看吧！美術(shù)類大學(xué)排名2022最新排名1、中央美術(shù)學(xué)院簡(jiǎn)稱“央美”，位于北京市，是中華人民</p>
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<h3>27</h3>
<p>2024.11</p>
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<h3>江西吉安余干高考分?jǐn)?shù)線 2020年江西普通高校專項(xiàng)計(jì)劃招生工作通知</h3>
<p>今天，好上學(xué)小編為大家?guī)?lái)了江西吉安余干高考分?jǐn)?shù)線2020年江西普通高校專項(xiàng)計(jì)劃招生工作通知，希望能幫助到廣大考生和家長(zhǎng)，一起來(lái)看看吧！共青離吉安市余干縣有多少公里駕車(chē)路線：全程約147.9公里起點(diǎn)：</p>
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<h3>27</h3>
<p>2024.11</p>
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<h3>河南永城去年高考分?jǐn)?shù)線 河南計(jì)算機(jī)大專有哪些專業(yè)嗎?</h3>
<p>今天，好上學(xué)小編為大家?guī)?lái)了河南永城去年高考分?jǐn)?shù)線河南計(jì)算機(jī)大專有哪些專業(yè)嗎?，希望能幫助到廣大考生和家長(zhǎng)，一起來(lái)看看吧！河南計(jì)算機(jī)大專有哪些專業(yè)嗎?『壹』河南科技大學(xué)-大專的計(jì)算機(jī)都有哪些專業(yè)河科大</p>
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<h3>27</h3>
<p>2024.11</p>
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<h3>化學(xué)選修5高考分?jǐn)?shù)線多少 高考化學(xué)滿分多少分?</h3>
<p>今天，好上學(xué)小編為大家?guī)?lái)了化學(xué)選修5高考分?jǐn)?shù)線多少高考化學(xué)滿分多少分?，希望能幫助到廣大考生和家長(zhǎng)，一起來(lái)看看吧！高考化學(xué)滿分多少分?我國(guó)高考目前有四種方案，每種方法的計(jì)分方法不同。1、“3+x”方</p>
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<p>2024.11</p>
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<h3>河北省院校排名 文科 從歷年高考來(lái)看,河北文科高考生全省處于多少名才可...</h3>
<p>今天，好上學(xué)小編為大家?guī)?lái)了河北省院校排名文科從歷年高考來(lái)看,河北文科高考生全省處于多少名才可...，希望能幫助到廣大考生和家長(zhǎng)，一起來(lái)看看吧！河北省內(nèi)本科大學(xué)排名第一名：河北工業(yè)大學(xué)該校雖然屬于河北</p>
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<p>2024.11</p>
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<h3>山東開(kāi)設(shè)俄語(yǔ)專業(yè)院校排名 哪些大學(xué)招收俄語(yǔ)考生</h3>
<p>今天，好上學(xué)小編為大家?guī)?lái)了山東開(kāi)設(shè)俄語(yǔ)專業(yè)院校排名哪些大學(xué)招收俄語(yǔ)考生，希望能幫助到廣大考生和家長(zhǎng)，一起來(lái)看看吧！高考成績(jī)?cè)谒陌傥辶笥业亩碚Z(yǔ)生可以報(bào)考山東省內(nèi)的...青島理工大學(xué)琴島學(xué)院中國(guó)石油大</p>
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<h3>熱招院校推薦</h3>
<a href="http://m.hslydf.cn/school/" class="newRDTa">更多院校></a> </div>
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<h3><a href="http://m.hslydf.cn/xuexiao/dflgdx/">東方理工大學(xué)</a></h3>
<p>浙江寧波</p>
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<div id="dplxznh" class="newRuI"><a href="http://m.hslydf.cn/xuexiao/taishanhulizhiyexueyuan/"><img src="https://img.jiaojiang.com/uploads/school/20220415/17-29-06-46-85.jpg" alt="泰山護(hù)理職業(yè)學(xué)院" border="0"></a></div>
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<h3><a href="http://m.hslydf.cn/xuexiao/taishanhulizhiyexueyuan/">泰山護(hù)理職業(yè)學(xué)院</a></h3>
<p>山東泰安</p>
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<div id="pzfbzjn" class="newRuI"><a href="http://m.hslydf.cn/xuexiao/linyiweishengxuexiao/"><img src="https://img.jiaojiang.com/uploads/school/20220415/13-36-33-33-294.png" alt="臨沂衛(wèi)生學(xué)校" border="0"></a></div>
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<h3><a href="http://m.hslydf.cn/xuexiao/linyiweishengxuexiao/">臨沂衛(wèi)生學(xué)校</a></h3>
<p>山東臨沂</p>
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<h3><a href="http://m.hslydf.cn/xuexiao/weifanghulizhiyexueyuan/">濰坊護(hù)理職業(yè)學(xué)院</a></h3>
<p>山東濰坊</p>
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<h3><a href="http://m.hslydf.cn/xuexiao/jinanhulizhiyexueyuan/">濟(jì)南護(hù)理職業(yè)學(xué)院</a></h3>
<p>山東濟(jì)南</p>
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<h3><a href="http://m.hslydf.cn/xuexiao/shandongshengqingdaoweishengxuexiao/">山東省青島衛(wèi)生學(xué)校</a></h3>
<p>山東青島</p>
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<h3>熱門(mén)專業(yè)</h3>
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