高三復(fù)習(xí)必知的高中數(shù)學(xué)知識點！

來源：好上學(xué) ??時間：2023-07-25

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　　一、*有關(guān)概念

　　1.*的含義

　　2.*的中元素的三個特性：

　　(1)元素的確定性如：世界上最高的山

　　(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的*{H,A,P,Y}

　　(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個*

　　3.*的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示*：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)*的表示方法：列舉法與描述法。

　　?注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述法：將*中的元素的公共屬性描述出來，寫在大

　　括號內(nèi)表示*的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn圖:

　　4、*的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的*

　　(2)無限集含有無限個元素的*

　　(3)空集不含任何元素的*例：{x|x2=-5｝

　　*間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一*。

　　反之:*A不包含于*B,或*B不包含*A,記作A?/B或B?/A

　　2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設(shè)A={x|x2

　　-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩*相等”即：①任何一個*是它本身的子集。A?A

　?、谡孀蛹?如果A?B,且A≠B那就說*A是*B的真子集，記作AB(或BA)

　?、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C

　?、苋绻鸄?B同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的*叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何*的子集，空集是任何非空*的真子集。

　　有n個元素的*，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　二·一般我們把不含任何元素的*叫做空集。

　　*的分類

　　(1)按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。(2)按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集

　　關(guān)于*的概念：

　　(1)確定性：作為一個*的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成*，也就是說，給定一個*，任何一個對象是不是這個*的元素也就確定了。

　　(2)互異性：對于一個給定的*，*中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，*中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個*時只能算作*的一個元素。

　　(3)無序性：判斷一些對象時候構(gòu)成*，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

　　*可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：

　　含有有限個元素的*叫做有限集，含有無限個元素的*叫做無限集。

　　非負整數(shù)全體構(gòu)成的*，叫做自然數(shù)集，記作N;

　　在自然數(shù)集內(nèi)排除0的*叫做正整數(shù)集，記作N+或N*;

　　整數(shù)全體構(gòu)成的*，叫做整數(shù)集，記作Z;

　　有理數(shù)全體構(gòu)成的*，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

　　實數(shù)全體構(gòu)成的*，叫做實數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。)

　　1.列舉法：如果一個*是有限集，元素又不太多，常常把*的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個*，例如，由兩個元素0，1構(gòu)成的*可表示為{0，1｝.

　　有些*的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

　　例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的*，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.

　　無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.

　　2.描述法：一種更有效地描述*的方法，是用*中元素的特征性質(zhì)來描述。

　　例如：正偶數(shù)構(gòu)成的*，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

　　而這個*外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)*表示為

　　{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

　　大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個*的任意一個元素，元素X從實數(shù)*中取值，在豎線右邊寫出只有*內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

　　一般地，如果在*I中，屬于*A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于*A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做*A的一個特征性質(zhì)。于是，*A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝

　　它表示*A是由*I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示*的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。

　　例如：*A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0