高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)函數(shù)部分
來源：好上學(xué) ??時(shí)間：2023-07-25
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函數(shù)的學(xué)習(xí)主要包括以下幾個(gè)方面：
1、函數(shù)定義域、值域求法綜合
函數(shù)：設(shè)A、B為非空*，如果按照某個(gè)特定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于*A中的任意一個(gè)數(shù)x，在*B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從*A到*B的一個(gè)函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的*B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。
函數(shù)定義域的解題思路：
⑴ 若x處于分母位置，則分母x不能為0。
⑵ 偶次方根的被開方數(shù)不小于0。
?、?對數(shù)式的真數(shù)必須大于0。
?、?指數(shù)對數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。
⑸ 指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)不得為0。
⑹ 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的*。
?、?實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義。
值域求法：
⑴ 觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡單的由初等函數(shù)通過四則運(yùn)算得到的函數(shù)。
?、?圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。
?、?配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
?、?代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測未知函數(shù)的值域。
2.、函數(shù)單調(diào)性與奇偶性
?、藕瘮?shù)區(qū)間單調(diào)性的判斷思路
?、≡诮o出區(qū)間內(nèi)任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。
?、?做差值f(x1)-f(x2)，并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾?fù)的形式。
?、Ｅ袛嘧冃魏蟮谋磉_(dá)式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調(diào)性。
?、茝?fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律為“同增異減”;多個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，減奇則減”。
⑵函數(shù)奇偶性
?、∠却_定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則為非奇非偶函數(shù)。
ⅱ確定f(x) 和f(-x)的關(guān)系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數(shù)為偶函數(shù);
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數(shù)為奇函數(shù)。
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