最新小學生數(shù)學輔導六年級學習資料
來源：好上學 ??時間：2023-07-26
專注教育小學六年級下冊數(shù)學知識點盤點，看看在這個學期中我們將要學習的圓柱和圓錐有哪些需要我們重點掌握的內(nèi)容。
圓柱和圓錐
一、圓柱(我們研究的是直圓柱，即上下一樣粗，有兩個平的面，是圓形)
1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得到的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。
(兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。)
2、圓柱由三個面組成，即兩個完全相同的圓形底面和一個側面。圓柱的上、下兩個面叫做底面;圓柱周圍的面(上下底面除外)，叫做側面;
3、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，所有的高都相等。
4、圓柱的特征：
(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。
(2)側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。
(3)高的特征：圓柱有無數(shù)條高
5、圓柱的切割：
?、倨叫杏诘酌鏅M切：切面是大小相同的兩個圓，表面積增加2倍底面積，即S?增=2πr2
?、谘馗呖v切(過直徑)：切面是大小相同的兩個長方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh
6、圓柱的側面展開圖：
?、傺刂呒糸_，展開圖形是長方形(或正方形)，(如果h=2πr，展開圖形為正方形)，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。
②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形
?、蹮o論怎么展開都得不到梯形
7、圓柱的表面積是指側面積和兩個底面面積之和。
8、圓柱的側面沿高剪開后得到長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，長方形的面積等于圓柱的側面積。即
圓柱的側面積=底面的周長×高，S側=Ch(注：c為πd)所以圓柱表面積：S表=2S底+S側=2πr2+2πrh
9、圓柱的相關計算公式：
底面積：S底=πr2底面
周長：C底=πd=2πr
側面積：S側=2πrh
表面積：S表=2S底+S側=2πr2+2πrh?體積：V柱=πr2h
考試常見題型：
?、僖阎獔A柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長
②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積
?、垡阎獔A柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積
?、芤阎獔A柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積
?、菀阎獔A柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算
無蓋水桶的表面積?=側面積+一個底面積;油桶的表面積?=側面積+兩個底面積;煙囪通風管的表面積=側面積;
只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池
側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類
10、一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的底面直徑與高的比是1：π
11、圓柱的底面半直徑擴大側面積擴大，高擴大，側面積也擴大，反之亦縮小。
12、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。
13、把圓柱的底面分成許多相等的扇形，沿扇形把圓柱切開，再像拼圓的面積一樣拼起來，得到一個近似的長方體。
圓柱的體積=長方體的體積，圓柱的底面積=長方體的底面積，圓柱的高=長方體的高。所以圓柱的體積=底面積×高V=Sh?或V=πr2h;
14、容積的計算方法和體積的計算方法相同，只是所需數(shù)據(jù)應從容器的里面測量。
15、瓶子里有水時，正放和倒置時空余部分的容積是相等的。
16、圓柱的體積與圓柱的底面半徑和高有關。同擴大同縮小。當?shù)酌姘霃讲蛔儠r。高擴大(縮小)幾倍，體積也擴大(縮小)幾倍;當高不變時，底面半徑擴大(縮小)幾倍，體積就擴大(縮小)它的平方倍。
17、長方形的長和寬與旋轉成的圓柱的關系：以長為軸旋轉一周得到的圓柱的底面半徑是寬，高是長;以寬為軸旋轉一周得到的圓柱的底面半徑是長，高是寬。
18、體積和表面積不能比較大小。
19、等底等高的正方體、長方體和圓柱，他們的體積都相等。
20、體積相等的兩個圓柱不一定等底等高。
21、高不變，圓柱的底面積越大，它的體積就越大。
練習題
一、填空題。
1、18的約數(shù)有(?)，寫出1個用18的約數(shù)組成的比例(?)。
2、在一個比例中，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是3/7，另一個內(nèi)項是(?)。
3、5a=4b,a:b=(?):(?);?a=b/7,a:b=(?):(?)。
4、把1：2000000改成比例尺是(?)，在這幅圖上量得甲、乙兩地的實際距離是(?)千米。
5、在比例尺0┗30┻60┻┛90千米的地圖上,量得A.B兩地相距4.5厘米,A.B兩地的實際距離是(?)千米.
6、圓的周長與半徑成(?)比例.
7、三角形面積一定,底和高成(?)比例.
8、圓錐體的高一定,體積和底面積成(?)比例.
9、車輪的直徑一定,所行使的路程和車輪的轉數(shù)成(?)?比例.
10、xy=1,x與y成(?)比例;x=y/5,x與y成(?)比例;x/3=4/y,x與y成(?)比例;3/x=y,x與y成(?)比例.
二、判斷題.(對的打”√”,錯的打”╳”)
1、在比例尺里,兩外項之積與兩內(nèi)項之積的差為0.?(?)
2、比例尺是一種尺子.?(?)
3、長方形周長一定,成和寬成反比例.?(?)
4、實際距離一定,圖上距離和比例尺成正比例.?(?)
5、訂閱<<小學生數(shù)學報>>的份數(shù)和錢數(shù)不成比例.?(?)
6、正方形的面積和邊長成正比例關系.?(?)
7、如果x.?y成正比例,那么當x擴大時,y?也隨著擴大.(?)
8、π是圓的周長與半徑的比值。?(?)
9、在400米賽跑中，跑步的速度和所用的時間成反比例。?(?)
三、選擇題(將正確答案的序號填在括號里)
1、在一幅地圖上，圖上3分米，表示實際距離1.5厘米，這幅圖的比例尺(?)。
A、20∶1;?B、?1∶20;?C、200∶1;?D、1∶200
2、一架客機從北京飛往上海，飛行速度和所用時間(?).
A、成正比例?B.?成反比例?C.不成比例
3、兩種相關聯(lián)的量(?).
A、?成正比例;B、成反比例;C、一定成比例;D、不一定成比例
4、X?=5/4是比例(?)的解。
A、2.6∶X=1∶8;B、3∶6=X∶8、?C、?5/2∶X=2/5∶1/5
5.?每箱蘋果重量一定，箱數(shù)和蘋果總重量(?)
A、成正比例;B、成反比例;C、不成比例
6.已知被減數(shù)與減數(shù)的比是5∶3，減數(shù)是15，差是(?)
A.10?B.15?C.20
四、解比例
1、?8∶30=24∶X;?2、?0.7/X=14/5?;3、3/5∶6/7=X∶5/4;?4、3∶5=(X+6)∶20
五、計算
1、8：21=0.4：x?;2、6.5:x=3.25:4
六、應用題
1、在比例尺1:2000的地圖上，量得一塊平行四邊形地的底是5厘米，高是3厘米，這塊地的實際面積是多少?
2、一間房子要用方磚鋪地，用面積是9平方分米的方磚，需用96塊，如果改用邊長是4分米的方磚，需用多少塊?(用比例解)
3、修一條長3200米的路，4天修了800米，照這樣計算，余下的還要修多少天?(用比例解)
4、水是由氫和氧按質量比1∶8化合而成的，270千克的水中含氧多少千克?
5、某車間加工一批零件，如果每天加工20個，15天可以完成，實際4天就加工了100個，照這樣計算，多少天可以完成加工任務?
6、一輛汽車從甲地開往乙地，計劃每小時行40千米，7小時到達，實際每小時比計劃多行25%，幾小時就可以到達?
七、操作題
1小明家正西方向500米是街心公園，街心公園正北方向300米是科技館，科技館正東方向1000米是動物園，動物園正南方向400米是醫(yī)院。先確定比例尺，再畫出上述地點的平面圖。
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