中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)【例題+詳解】
來源：好上學(xué) ??時間：2023-07-28
暑假已經(jīng)開始，學(xué)點什么好？或者可以為2020年中考做點什么準(zhǔn)備，這是困擾很多考生地方。很多“新初三”學(xué)子最簡單、最直接的方法就是*了一堆教學(xué)資料，或參加各種各樣的輔導(dǎo)班等等。
這樣“盲目性”的去學(xué)習(xí)，或許會有點點效果，但如果不認真去分析自己的優(yōu)缺點，毫無目的去學(xué)習(xí)，很可能就掉進“題海戰(zhàn)術(shù)”等等陷阱里，整整浪費掉一個寶貴的暑假。
暑假整整兩個月，說短不短，這對于即將升入初三，面臨中考的學(xué)子來說，是非常寶貴的時間?？梢院貌豢鋸埖恼f，歷年很多中考黑馬，就是通過暑假的認真學(xué)習(xí)，實現(xiàn)“笨鳥先飛”，超越其他人。
因此，在這個暑假，本人將不定期推出一些重點學(xué)習(xí)內(nèi)容，希望能幫助到“新初三”學(xué)子們，為大家2020年中考添磚加瓦。
今天，我們來講講一次函數(shù)的內(nèi)容。在初中函數(shù)這一知識板塊內(nèi)容里，一般主要學(xué)習(xí)一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)、二次函數(shù)這三個函數(shù)。相對于二次函數(shù)來說，一次函數(shù)較為簡單些，無論是題型還是出題方式，沒有二次函數(shù)那么變化多端，但也不至于簡單到送分。
一次函數(shù)及其圖像是初中函數(shù)里重要內(nèi)容，也是歷年中考數(shù)學(xué)重點考查內(nèi)容。中考考查一次函數(shù)題型有多種多樣，如有考定義、求解析式，主要是判斷一個函數(shù)是否為一次函數(shù)，這時候我們要從三個方面進行觀察：
1、首先必須是整式；
2、次數(shù)，自變量的最高次數(shù)是否為一次；
3、系數(shù)，將函數(shù)化簡后，自變量x的系數(shù)不為零。
根據(jù)兩點定一直線，用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的步驟是：
1、寫出含有待定系數(shù)的方程；
2、把已知條件代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；
3、解方程（組），求出待定系數(shù)；
4、將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的解析式。
同時我們要謹記，函數(shù)的類型與自變量所用的字母名稱無關(guān)。
典型例題1：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，且OA、OB的長滿足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分線交x軸于點C過點C作AB的垂線，垂足為點D，交y軸于點E．
（1）求線段AB的長；
（2）求直線CE的解析式；
（3）若M是射線BC上的一個動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P，使以A、B、M、P為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
考點分析：
一次函數(shù)綜合題．
題干分析：
（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得OA和OB的長，然后根據(jù)勾股定理求得AB的長；
（2）證明△ACD∽△AOB，則OC=CD，然后根據(jù)△ACD∽△AOB，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等求得OC的長，從而求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)CD⊥AB，求得AB的解析式，即可求得CE的解析式；
（3）M是過A且垂直于AB的直線于BC的交點，首先求得M的坐標(biāo)，然后分成四邊形ABPM是矩形和APBM是矩形兩種情況進行討論．
解題反思：
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的全等的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得M的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．
我們注意到，近幾年中考數(shù)學(xué)新型題的不斷出現(xiàn)，這些題目的出現(xiàn)，主要是為了體現(xiàn)中考選拔人才的功能。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓是思想方法，那么中考數(shù)學(xué)就會加大對學(xué)生的能力等各方面的考查，如應(yīng)用能力問題、圖形變換能力問題、閱讀理解能力問題、綜合能力問題等等。
一般這些考查能力的綜合問題，題目中往往包含有大量的由文字敘述的實際情景在里面，有的還要把豐富的情境與函數(shù)圖象有機結(jié)合，需要大家有一定的閱讀能力，要抓住關(guān)鍵理解題意，然后化實際問題為數(shù)學(xué)問題，進而利用數(shù)學(xué)的有關(guān)知識加以解決。
典型例題2：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)y=k/x（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=3，
（1）求反比例函數(shù)y=k/x的解析式；
（2）求cos∠OAB的值；
（3）求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式．
考點分析：
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
題干分析：
（1）設(shè)點D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點A的坐標(biāo)為（4，3+m），由點A的坐標(biāo)表示出點C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）由m的值，可找出點A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；
（3）由m的值，可找出點C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．
解題反思：
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：
（1）由反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出關(guān)于k、m的二元一次方程組；（2）求出點A的坐標(biāo)；（3）求出點C、D的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，但考查的知識點較多，解決該題型題目時，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出方程組，通過解方程組得出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．
我們一定要清楚認識到，近幾年中考數(shù)學(xué)試題逐漸加重考查學(xué)生的閱讀理解能力，實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力等等。如把函數(shù)的圖像與一元一次方程和一元一次不等式結(jié)合在一起，考查學(xué)生的理解能力與結(jié)合能力，或把一次函數(shù)作為一種問題背景等等。
以上就是好上學(xué)為大家?guī)淼闹锌紨?shù)學(xué)知識點總結(jié)【例題+詳解】，希望能幫助到廣大考生！標(biāo)簽：中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)【例題+詳解】??
