初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)，初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯總

來源：好上學(xué) ??時間：2023-07-29

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初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)，初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯總

　　馬上就要進(jìn)行期末考試了，大家都做好復(fù)習(xí)了嗎?初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)較之小學(xué)是有一定難度的，因此，小編整理了一份初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)，供大家進(jìn)行復(fù)習(xí)。

　　第一章有理數(shù)

　　代數(shù)初步知識

　　1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號“+-× ÷ …… ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

　　2.列代數(shù)式的幾個注意事項(xiàng)：

　　(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;

　　(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號;

　　(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;

　　(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成 a;

　　(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;

　　(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a .

　　3.幾個重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))

　　(1)a與b的平方差是： a2-b2 ; a與b差的平方是：(a-b)2 ;

　　(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n ;偶數(shù)是：2n ，奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、n+1 ;

　　(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b ，負(fù)數(shù)是： -a2-b ，非負(fù)數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是：-a2 .

　　有理數(shù)

　　1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

　　以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“-”的書叫做負(fù)數(shù)。

　　以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。

　　數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

　　在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義

　　1.2有理數(shù)

　　1.2.1有理數(shù)

　　正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。

　　整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

　　1.2.2數(shù)軸

　　規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。

　　注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

　?、仆桓鶖?shù)軸，單位長度不能改變。

　　一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度。

　　1.2.3相反數(shù)

　　只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

　　數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。

　　在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

　　1.2.4絕對值

　　一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。

　　一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。

　　在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

　　比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　?、苾蓚€負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

　　1.3有理數(shù)的加減法

　　1.3.1有理數(shù)的加法

　　有理數(shù)的加法法則：

　?、磐杻蓴?shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　?、平^對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。

　?、且粋€數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

　　兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

　　加法交換律：a+b=b+a

　　三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

　　加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　1.3.2有理數(shù)的減法

　　有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。

　　有理數(shù)減法法則：

　　減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

　　a-b=a+(-b)

　　1.4有理數(shù)的乘除法

　　1.4.1有理數(shù)的乘法

　　有理數(shù)乘法法則：

　　兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

　　任何數(shù)同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。

　　兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

　　ab=ba

　　三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。

　　(ab)c=a(bc)

　　一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

　　a(b+c)=ab+ac

　　數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：

　　⑴數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

　　⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或-1時，1要省略不寫。

　　⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。

　　用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。

　　一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即

　　ax+bx=(a+b)x

　　上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。

　　去括號法則：

　　括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號。

　　括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。

　　括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同;括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反。

　　1.4.2有理數(shù)的除法

　　有理數(shù)除法法則：

　　除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

　　a÷b=a? (b≠0)

　　兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

　　因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。

　　1.5有理數(shù)的乘方

　　1.5.1乘方

　　求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。

　　負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

　　正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：

　　⑴先乘方，再乘除，最后加減;

　?、仆夁\(yùn)算，從左到右進(jìn)行;

　　⑶如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行

　　1.5.2科學(xué)記數(shù)法

　　把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法。

　　用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1。

　　1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字

　　接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。

　　精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

　　從一個數(shù)的左邊第一個非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。

　　對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。

　　第二章一元一次方程

　　2.1從算式到方程

　　2.1.1一元一次方程

　　含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

　　解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。

　　2.1.2等式的性質(zhì)

　　等式的性質(zhì)1 等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。

　　等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

　　2.2從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論⑴

　　把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

　　2.3從“*布問題”說起——一元一次方程的討論⑵

　　方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號類似。

　　解方程就是要求出其中的未知數(shù)(例如x)，通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化，這個過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。

　　去分母：

　?、啪唧w做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)

　?、埔罁?jù)：等式性質(zhì)2

　?、亲⒁馐马?xiàng)：①分子打上括號

　　②不含分母的項(xiàng)也要乘

　　2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程

　　第三章圖形認(rèn)識初步

　　3.1多姿多彩的圖形

　　現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。

　　3.1.1立體圖形與平面圖形

　　長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

　　長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

　　許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。

　　3.1.2點(diǎn)、線、面、體

　　幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。

　　包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。

　　面和面相交的地方形成線。

　　線和線相交的地方是點(diǎn)。

　　幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。

　　3.2直線、射線、線段

　　經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

　　兩點(diǎn)確定一條直線。

　　點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。

　　直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。

　　兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。

　　3.3角的度量

　　角也是一種基本的幾何圖形。

　　度、分、秒是常用的角的度量單位。

　　把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。

　　3.4角的比較與運(yùn)算

　　3.4.1角的比較

　　從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

　　3.4.2余角和補(bǔ)角

　　如果兩個角的和等于90(直角)，就說這兩個角互為余角。

　　如果兩個角的和等于180(平角)，就說這兩個角互為補(bǔ)角。

　　等角的補(bǔ)角相等。

　　等角的余角相等。

　　本章知識結(jié)構(gòu)圖

　　第四章數(shù)據(jù)的收集與整理

　　收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。

　　4.1喜愛哪種動物的同學(xué)最多——全面調(diào)查舉例

　　用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃(筆畫)代表一個數(shù)據(jù)。

　　考察全體對象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。

　　4.2調(diào)查中小學(xué)生的視力情況——抽樣調(diào)查舉例

　　抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計(jì)總體的一種調(diào)查。

　　統(tǒng)計(jì)調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實(shí)際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻(xiàn)資料和實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。

　　利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計(jì)圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。

　　4.3課題學(xué)習(xí)調(diào)查“你怎樣處理廢電池?”

　　調(diào)查活動主要包括以下五項(xiàng)步驟：

　　一、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷

　?、旁O(shè)計(jì)調(diào)查問卷的步驟

　?、俅_定調(diào)查目的;

　?、谶x擇調(diào)查對象;

　　③設(shè)計(jì)調(diào)查問題

　?、圃O(shè)計(jì)調(diào)查問卷時要注意：

　　①提問不能涉及提問者的個人觀點(diǎn);

　?、诓灰釂柸藗儾辉敢饣卮鸬膯栴};

　　③提供的選擇答案要盡可能全面;