初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，初二數(shù)學(xué)重要知識點
來源：好上學(xué) ??時間：2023-07-29
昨天小編翻了翻我的推文，發(fā)現(xiàn)初二數(shù)學(xué)知識點這類的文章點擊率都比較高，看來有這方面問題的學(xué)生不在少數(shù)，今天小編就繼續(xù)為大家補課，這次是初二數(shù)學(xué)知知識點，一次函數(shù)、二元一次方程組、和數(shù)據(jù)分析部分。
一次函數(shù)
一、函數(shù)：
一般地，在一變化過程中有兩個變量x與y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法、圖像法。
二、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實際意義等幾方面考慮。
三、函數(shù)值
對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，若函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值你為當(dāng)自變量等于a時的函數(shù)值。
四、函數(shù)的圖象：
把一個函數(shù)自變量的每一個值與對應(yīng)的函數(shù)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
五、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值
(2)描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
六、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kc+b(k，b為常數(shù)，k≠0
)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(即y=kx)(k為常數(shù)，k≠
0)，稱y是x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線
3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：
一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點(0，b)的直線;正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點(0，0)的直線。
注：當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。
4、正比例函數(shù)的性質(zhì)
一般地，正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
(2)當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。<>
5、一次函數(shù)的性質(zhì)
一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大
(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小<>
6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定
確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k≠0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。
7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：
任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0).當(dāng)函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.
結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.
從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)值.
二元一次方程組
1、二元一次方程
含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
3、二元一次方程組
含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
4二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
5、二元一次方程組的解法
(1)代入(消元)法：將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。
(2)加減(消元)法：通過兩式相加(減)消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
6、一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系：
(1)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：
直線y=kx+b上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx- y+b=0的解。
(2)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：
二元一次方程組的解可看作兩個一次函數(shù)的圖象的交點。因此，一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解;解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標(biāo)。
當(dāng)函數(shù)圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解;當(dāng)函數(shù)圖象(直線)平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。
7、待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法。
數(shù)據(jù)的分析
1、描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(平均水平)的量：平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù)
2、平均數(shù)
(1)平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)x1,x2,……,xn我們把(x1+x2+……xn)/n叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為
。
(2)加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)x1,x2,……,xn的權(quán)分加為w1,w2,……,wn，則稱
為這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。
3、眾數(shù)
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
4、中位數(shù)
一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。
5、離散程度
極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，叫做極差。
方差：是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。
一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
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