初二數(shù)學上冊知識點歸納總結(jié)，初二數(shù)學上冊知識點匯總
來源：好上學 ??時間：2023-07-29
初二是初中非常關鍵的一年，特別是初二數(shù)學所學的知識占整個初中階段知識點的一半，初二雖然沒有中考的壓力，但是學習不能停滯。為了掌握更多的知識，提高成績。同學們對于考點的把握需要準確。今天，就讓我們一起來研究下初二數(shù)學上上冊知識點和復習要點都有哪些吧!
第二章 實數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。
任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。
算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作0的算術(shù)平方根為0;
從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術(shù)平方根。
平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根。
正數(shù)有兩個平方根(一正一負);0只有一個平方根，就是它本身;負數(shù)沒有平方根.
求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。
立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。
求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方。A叫做被開方數(shù)。
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。
在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加減乘除乘方運算，而且運算法則與運算律對實數(shù)的運算仍然適用。
事實上，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來，數(shù)軸上和每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。
在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。
二次根式：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)。
最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。
化簡時，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。
第三章 位置與坐標
平面直角坐標系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸;鉛直的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點O稱為原點。
點的坐標：在平面內(nèi)一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序?qū)崝?shù)對(a、b)叫做P點的坐標。
在直角坐標系中如何根據(jù)點的坐標，找出這個點，方法是由P(a、b)，在x軸上找到坐標為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點。
為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。
和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征
點P與點p’關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P(x，y)關于x軸的對稱點為P’(x，-y)
點P與點p’關于y軸對稱，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P(x，y)關于y軸的對稱點為P’(-x，y)
點P與點p’關于原點對稱，橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P’(-x，-y)
點到坐標軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：
(1)點P(x,y)到x軸的距離等于∣y∣
(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于∣x∣
(3)點P(x,y)到原點的距離等于
如何根據(jù)已知條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?
根據(jù)已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點為原點，使它坐標為(0,0);②以圖形中某線段所在直線為x軸(或y軸);③以已知線段中點為原點;④以兩直線交點為原點;⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。
第四章 一次函數(shù)
一、函數(shù)：
一般地，在一變化過程中有兩個變量x與y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關系式法、圖像法。
二、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負數(shù))、實際意義等幾方面考慮。
三、函數(shù)值
對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，若函數(shù)有唯一確定的對應值，這個對應值你為當自變量等于a時的函數(shù)值。
四、函數(shù)的圖象：
把一個函數(shù)自變量的每一個值與對應的函數(shù)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
五、由函數(shù)關系式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
六、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個變量x，y間的對應關系可以表示成y=kc+b(k，b為常數(shù)，k≠0
)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(即y=kx)(k為常數(shù)，k≠
0)，稱y是x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線
3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：
一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點(0，b)的直線;正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點(0，0)的直線。
注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。
4、正比例函數(shù)的性質(zhì)
一般地，正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì)：
(1)當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
(2)當k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。<><0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。<>
5、一次函數(shù)的性質(zhì)
一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大
(2)當k<0時，y隨x的增大而減小<><0時，y隨x的增大而減小<>
6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定
確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k≠0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。
7、一次函數(shù)與一元一次方程的關系：
任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0).當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.
結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應的自變量的值.
從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值.
第五章 二元一次方程組
1、二元一次方程
含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
3、二元一次方程組
含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
4二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
5、二元一次方程組的解法
(1)代入(消元)法：將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。
(2)加減(消元)法：通過兩式相加(減)消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
6、一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關系：
(1)一次函數(shù)與二元一次方程的關系：
直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解。
(2)一次函數(shù)與二元一次方程組的關系：
二元一次方程組的解可看作兩個一次函數(shù)的圖象的交點。因此，一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解;解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線交點的坐標。
當函數(shù)圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解;當函數(shù)圖象(直線)平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。
7、待定系數(shù)法：先設出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法。
