一次函數(shù)知識點大總結(jié)，一次函數(shù)知識點整理
來源：好上學(xué) ??時間：2023-07-29
一次函數(shù)對弈很多初中生來說是一個比較難的知識點，為了方便大家學(xué)習(xí)，小編給大家一份一次函數(shù)知識點大總結(jié)。
函數(shù)性質(zhì)
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k. 即：y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)， ∵當(dāng)x增加m，k(x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點,坐標(biāo)為(0，b)。
3.當(dāng)b=0時(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
4.在兩個一次函數(shù)表達(dá)式中：
當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合;
當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行;
當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交; 當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(0，b)。
若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0)則稱y是x的一次函數(shù)
圖像性質(zhì)
1.作法與圖形：通過如下3個步驟：
(1)列表.
(2)描點;[一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。 一般的y=kx+b(k≠0)的圖象過(0，b)和(-b/k，0)兩點畫直線即可。
正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線，一般取(0,0)和(1，k)兩點。
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b).
2.性質(zhì)：
(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點。
3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。
4.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
y=kx時(即b等于0，y與x成正比例)：
當(dāng)k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。<>
y=kx+b時：
當(dāng) k>0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;
當(dāng) k>0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;
當(dāng) k<0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;
當(dāng) k<0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限;
當(dāng)b>0時，直線必通過第一、二象限;
當(dāng)b<0時，直線必通過第三、四象限。<>
特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k>0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。
當(dāng)k<0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。<>
5.特殊位置關(guān)系：
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值(即一次項系數(shù))相等
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)(即兩個K值的乘積為-1) )
?、埸c斜式 y-y1=k(x-x1)(k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點)
④兩點式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直線上(x1,y1)與(x2,y3)兩點)
?、萁鼐嗍健?a、b分別為直線在x、y軸上的截距)
?、迣嵱眯?(由實際問題來做)
公式
1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
5.求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標(biāo)：解兩函數(shù)式
兩個一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標(biāo)
6.求任意2點所連線段的中點坐標(biāo)：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]
7.求任意2點的連線的一次函數(shù)解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0) x y +， +(正，正)在第一象限 - ，+ (負(fù)，正)在第二象限 - ，- (負(fù)，負(fù))在第三象限 + ，- (正，負(fù))在第四象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
10.y=k(x-n)+b就是向右平移n個單位
以上就是一次函數(shù)知識點整理，希望對你有所幫助。
今天最后推薦的在線輔導(dǎo)平臺是專注教育——中小學(xué)網(wǎng)上*輔導(dǎo)，全國重點中學(xué)名師*家教補(bǔ)家教補(bǔ)習(xí)！
以上就是好上學(xué)為大家?guī)淼囊淮魏瘮?shù)知識點大總結(jié)，一次函數(shù)知識點整理，希望能幫助到廣大考生！ 標(biāo)簽：一次函數(shù)知識點大總結(jié)，一次函數(shù)知識點整理??
