西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2024研究生加試科目考試大綱：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)Ⅰ》

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)Ⅰ 考試大綱

(科目代碼：562)

第一章 隨機(jī)事件與概率

考核要求

重點(diǎn)考查隨機(jī)事件、事件的概率、不相容、對(duì)立和獨(dú)立性等基本概念，掌握概率的基本性質(zhì)、兩個(gè)概率模型及乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，熟練掌握事件與概率的有關(guān)運(yùn)算。

第一節(jié) 隨機(jī)事件及其運(yùn)算

第二節(jié) 概率的定義及其確定方法

第三節(jié) 概率的性質(zhì)

第四節(jié) 條件概率

第五節(jié) 事件的獨(dú)立性

第六節(jié) 貝努里概型

第二章 隨機(jī)變量及其分布

考核要求

重點(diǎn)考查一維離散型隨機(jī)變量的概率分布列和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，熟練掌握隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布

第二節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

第三節(jié) 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

第四節(jié) 常用離散分布

第五節(jié) 常用連續(xù)分布

第六節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

第三章 多維隨機(jī)變量及其分布

考核要求

重點(diǎn)掌握二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布列和邊緣概率分布列，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)和邊緣密度函數(shù)，熟練掌握隨機(jī)變量協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

第一節(jié) 二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布

第二節(jié) 邊緣分布和隨機(jī)變量的獨(dú)立性

第三節(jié) 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布

第四節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)值特征

第四章 大數(shù)定律和中心極限定理

考核要求

理解兩種特殊的收斂性，理解大數(shù)定律和中心極限定理的刻畫的概率本質(zhì)，會(huì)使用中心極限定理近似計(jì)算一些具體問(wèn)題的概率。

第一節(jié) 隨機(jī)變量序列的兩種收斂性

第二節(jié) 大數(shù)定律

第三節(jié) 中心極限定理

第五章 統(tǒng)計(jì)量及其分布

考核要求

理解總體與樣本的基本概念，理解樣本數(shù)據(jù)整理的直方圖、莖葉圖，理解三大抽樣分布的基本性質(zhì)，掌握經(jīng)驗(yàn)函數(shù)、常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布，掌握次序統(tǒng)計(jì)量及其分布，理解樣本分位數(shù)及其漸近分布，用因子分解定理能討論統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)。

第一節(jié) 總體與樣本

第二節(jié) 樣本數(shù)據(jù)的整理

第三節(jié) 常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布

第四節(jié) 三大抽樣分布

第五節(jié) 充分統(tǒng)計(jì)量

第六章 參數(shù)估計(jì)

考核要求

理解參數(shù)的估計(jì)量、置信區(qū)間及其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，掌握參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)的方法，并能討論估計(jì)量的性質(zhì)，掌握用樞軸量法求常用的置信區(qū)間。

第一節(jié) 點(diǎn)估計(jì)的概念

第二節(jié) 矩估計(jì)

第三節(jié) 極大似然估計(jì)

第四節(jié) 最小方差無(wú)偏估計(jì)

第五節(jié) 區(qū)間估計(jì)

第七章 假設(shè)檢驗(yàn)

考核要求

理解參數(shù)的顯著性假設(shè)檢驗(yàn)思想，理解非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，理解似然比檢驗(yàn)與分布擬合檢驗(yàn)及正態(tài)性檢驗(yàn)，掌握顯著性水平、第一二類錯(cuò)誤的概率、勢(shì)函數(shù)、檢驗(yàn)的拒絕域、檢驗(yàn)的原假設(shè)、備擇假設(shè)等基本概念，理解掌握正態(tài)總體的期望和方差的顯著性檢驗(yàn)方法。

第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念

第二節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

第三節(jié) 其他分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

第四節(jié) 似然比檢驗(yàn)與分布擬合檢驗(yàn)

四、參考數(shù)目

1.茆詩(shī)松,程依明,濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程(第二版).北京：高等教育出版社, 2011年.

2.盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第4版).北京：高等教育出版社，2008年.