如何判斷數(shù)列的極限

來源：好上學(xué) ??時間：2023-09-11

今天，好上學(xué)小編為大家?guī)Я巳绾闻袛鄶?shù)列的極限，希望能幫助到廣大考生和家長，一起來看看吧！
如何判斷數(shù)列的極限

判斷數(shù)列的極限
求數(shù)列的極限
時候有極限什么時候沒有極限

如何判斷數(shù)列的極限

（n→+∞）lim(3/2)^n→+∞ 極限趨向∞的數(shù)列，我們通常說它極限不存在，也說不存在一個實數(shù)極限極限的定義：對于任意ε∈Z+，如果總能找到一個N，當(dāng)n＞N時|an-ξ|＜ε，那么我們就說數(shù)列an的極限是ξ

怎么求數(shù)列的極限

數(shù)列的極限證明，教你求數(shù)列的極限 00:00 / 05:0970% 快捷鍵說明空格: 播放 / 暫停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 單次快進(jìn)5秒 ←: 單次快退5秒按住此處可拖拽不再出現(xiàn) 可在播放器設(shè)置中重新打開小窗播放快捷鍵說明

高等數(shù)學(xué)數(shù)列極限

ε的含義是一個假想的數(shù)，比你想象的數(shù)還要小的數(shù)，接近于0，你想一個數(shù)列減去一個數(shù)幾乎就快接近于0那不就說明它的極限為這個數(shù)，這牽扯到極限的核心思想：無限逼近，最終達(dá)到一個可以預(yù)見的值，學(xué)習(xí)極限就是要把握這個極限的核心思想，他把握住了，數(shù)列極限也就不難理解了。建議你可以結(jié)合極限的基本定義概念來理解這個數(shù)列極限的精髓所在。回答難免有不足之處，希望能幫助到你！

數(shù)列的極限怎么算

求數(shù)列極限的步驟：認(rèn)識數(shù)列極限的定義及性質(zhì)，了解證明數(shù)列極限的基本方法，學(xué)習(xí)例題，看題干解問題，利用定義來證明數(shù)列的極限，檢查解答過程。求數(shù)列極限的步驟1求數(shù)列極限的步驟1.認(rèn)識數(shù)列極限的定義及性質(zhì)。即最終數(shù)列發(fā)展到第無限項的時候，數(shù)列的數(shù)值是歸于一個固定數(shù)的。2.了解證明數(shù)列極限的基本方法。主要是通過數(shù)列的子數(shù)列進(jìn)行證明。3.學(xué)習(xí)例題，看題干解問題。主要看數(shù)列的定義和相關(guān)關(guān)于數(shù)列的題設(shè)4.利用定義來證明數(shù)列的極限。注意！只能利用定義來進(jìn)行求取和證明，不可通過性質(zhì)。5.檢查解答過程，發(fā)現(xiàn)解題過程中的問題進(jìn)行修改。保證問題解決！2數(shù)列極限定義設(shè)讀作"當(dāng)n趨于無窮大時，若數(shù)列該定義常稱為數(shù)列極限的ε-N定義.對于收斂數(shù)列有以下兩個基本性質(zhì)，即收斂數(shù)列的唯一性和有界性。定理1:如果數(shù)列定理2:如果數(shù)列數(shù)列的極限問題是我們學(xué)習(xí)的一個重要的部分，同時，極限的理論也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。數(shù)列極限的問題作為微積分的基礎(chǔ)概念，其建立與產(chǎn)生對微積分的理論有著重要的意義。唯一性若數(shù)列收斂，則它只有一個極限。有界性若數(shù)列收斂，則為有界數(shù)列，即存在正數(shù) ，使得對一切正整數(shù)n有保號性若 (或 )，則對 (或 ),存在正數(shù)N，使得當(dāng) 時，有 (或 )。保不等式性設(shè) 與均為收斂數(shù)列。若存在正數(shù) ，使得當(dāng) 時有，則迫斂性設(shè)收斂數(shù)列，都以a為極限，數(shù)列滿足：存在正數(shù) ，當(dāng) 時有則數(shù)列收斂，且

一個數(shù)列什么時候有極限什么時候沒有極限

按定義來吧：設(shè) {a[n]} 為實數(shù)數(shù)列，A 為定數(shù)．若對任意給定的正數(shù) ε，總存在正整數(shù)N，使當(dāng) n>N 時有∣a[n]-A∣記作a[n]→A，n→∞ 也就是說，求一個數(shù)列的極限等價于我們?nèi)绾握疫@個A的問題。可以用的方法有兩個重要極限；等價無窮小替換；適用于0/0和∞/∞型的羅比達(dá)法則（在此之前現(xiàn)將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)，形式是一樣的）；積分的定義等等

是前n項和的極限么我想在這里說也說不好你可以聯(lián)系函數(shù)感覺下數(shù)列其實就是一個定義域為正整數(shù)的函數(shù)注意要先約分如果分子次數(shù)比分母的大，那應(yīng)該就沒有了

數(shù)列極限是什么有什么用

數(shù)列極限時函數(shù)極限的特殊情況，因為數(shù)列也可以看成是一種函數(shù)，但畫成圖形的話則只是一些孤立的點(diǎn)，而函數(shù)則一般是連續(xù)的。可以說數(shù)列的極限問題就是一類特殊的函數(shù)極限問題。因為數(shù)列又被稱作“整標(biāo)函數(shù)”。數(shù)列的極限只有n→∞的情況，而函數(shù)的極限不但有n→∞的情況，還有n→c的情況。我們老師說之所以要先學(xué)數(shù)列的極限再學(xué)函數(shù)的極限，是因為數(shù)列相比與函數(shù)更特殊、更直觀、更易被理解接受

設(shè)數(shù)列A: X1,X2,X3,X4,...,Xn,...數(shù)列極限的定義:如果對于每一個預(yù)先給定的任意小的正數(shù)ε,總存在著一個正數(shù)N,使得對于n>N時的一切Xn, 有|Xn-a|n→∞時的極限. 實際上就是，當(dāng)n→∞ Xn=a 如：當(dāng)n→∞ 時 1/n=0 當(dāng)n→∞ 時 (1+n)/(100+n)=1 極限是為了求得某些實際問題的精確答案而產(chǎn)生的.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用圓內(nèi)接正多邊形推算圓面積的方法—割圓術(shù)．實際上就是極限思想在幾何上的運(yùn)用．

關(guān)于數(shù)列極限

A1=1/4 A2=4 An+1=(2An)^(-2), An+2=(2An+1)^(-2)=4(An)^4 可以看出極值有一個是0，但是取不到0 范圍在（0，正無窮）

沒大看懂題，能在詳細(xì)點(diǎn)嗎

ln(A(n+1))=-2ln(2An)=-2ln(An)-2ln2 ln(A(n+1))+2/3*ln2=-2ln(An)-4/3*ln2=-2(ln(An)+2/3*ln2) ∴l(xiāng)n(An)+2/3*ln2=(-2)^(n-1)(ln(A1)+2/3*ln2) ∴2^(2/3)An=(2^(2/3)A1)^((-2)^(n-1)) An=2^(-4/3*(-2)^(n-1))/(2^(2/3))=2^(-(-2)^(n+1)/3-2/3) 可以看出，n為奇數(shù)時，An趨于無窮大，n為偶數(shù)時，An趨于無窮小 ∴極限不存在

極限不存在。分別寫出a1,a2,a3,a4……an……可以直接看到；當(dāng)n趨于無窮的時候，這個數(shù)列相鄰的項在無限趨于0和正無窮振蕩，所以極限不存在。

a1=1/4,a(n+1)=(2an)^(-2),a2=4, lga(n+1)=-2lg2-2lgan,令n=lgan,1=-2lg2,2=2lg2, (n+1)=-2n-2lg2,n=-2(n-1)-2lg2, (n+1)-n=-2[n-(n-1)],令cn=(n+1)-n,c1=4lg2, cn是首項為4lg2,公比為-2的等比數(shù)列，∴cn=4lg2*(-2)^(n-1), ∴(n+1)-n=4lg2*(-2)^(n-1), n-(n-1)=4lg2*(-2)^(n-2), ...... 2-1=4lg2*(-2)^0,以上(n-1)式相加得 n-1=4lg2*[1-(-2)^(n-1)]/3, n=2[(-2)^n-1]/3*lg2, an=10^ 當(dāng)n為偶數(shù)時an→+∞,當(dāng)n為奇數(shù)時an→0.

如何求數(shù)列極限都有什么方法

1 等價無窮小的轉(zhuǎn)化，（只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在） e的X次方-1 （1+x）的a次方-1等價于Ax 等等。全部熟記（x趨近無窮的時候還原成無窮?。?2洛必達(dá) 法則（大題目有時候會有暗示要你使用這個方法）首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提?。。。。?！必須是 X趨近而不是N趨近?。。。。。。。ㄋ悦鎸?shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件（還有一點(diǎn) 數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的不是負(fù)無窮！）必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在?。。。。。。。。偃绺嬖V你g（x）, 沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用無疑于找死！?。? 必須是 0比0 無窮大比無窮大?。。。。。。。。? 當(dāng)然還要注意分母不能為0 洛必達(dá) 法則分為3中情況 1 0比0 無窮比無窮時候直接用 2 0乘以無窮無窮減去無窮（應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成1中的形式了 3 0的0次方 1的無窮次方無窮的0次方對于（指數(shù)冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是只有3種形式的原因， LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0 當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候 LNX趨近于0） 3泰勒公式 (含有e的x次方的時候，尤其是含有正余旋的加減的時候要特變注意 ?。。。。?E的x展開 sina 展開 cos 展開 ln1+x展開對題目簡化有很好幫助 4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法取大頭原則最大項除分子分母！?。。。。。。。。?！看上去復(fù)雜處理很簡單 ?。。。。。。。。?！ 5無窮小于有界函數(shù)的處理辦法面對復(fù)雜函數(shù)時候，尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了?。?！ 6夾逼定理（主要對付的是數(shù)列極限?。?這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。 7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用（對付數(shù)列極限）（q絕對值符號要小于1） 8各項的拆分相加（來消掉中間的大多數(shù)）（對付的數(shù)列極限）可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù) 9求左右求極限的方式（對付數(shù)列極限）例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項目極限值不變化 10 2 個重要極限的應(yīng)用。這兩個很重要 ?。。。?！對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值。地2個就如果x趨近無窮大無窮小都有對有對應(yīng)的形式（地2個實際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式）（當(dāng)?shù)讛?shù)是1 的時候要特別注意可能是用地2 個重要極限） 11 還有個方法，非常方便的方法就是當(dāng)趨近于無窮大時候不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的?。。。。。。。。。。。。。?！ x的x次方快于 x！快于指數(shù)函數(shù) 快于冪數(shù)函數(shù) 快于對數(shù)函數(shù) （畫圖也能看出速率的快慢） !!!!!! 當(dāng)x趨近無窮的時候他們的比值的極限一眼就能看出來了 12 換元法是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中 13假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的 14還有對付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對題目實在是沒有辦法走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。 15單調(diào)有界的性質(zhì) 對付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性?。。。。。?16直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限，（一般都是x趨近于0時候，在分子上f（x加減麼個值）加減f（x）的形式，看見了有特別注意）（當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時候 f（0）導(dǎo)數(shù)=0的時候就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義?。。。。?

函數(shù)的極限與數(shù)列的極限有何聯(lián)系與區(qū)別

關(guān)系雖然數(shù)列極限與函數(shù)極限是分別獨(dú)立定義的，但是兩者是有聯(lián)系的。海涅定理深刻地揭示了變量變化的整體與部分、連續(xù)與離散之間的關(guān)系，從而給數(shù)列極限與函數(shù)極限之間架起了一座可以互相溝通的橋梁。它指出函數(shù)極限可化為數(shù)列極限，反之亦然。在極限論中海涅定理處于重要地位。有了海涅定理之后，有關(guān)函數(shù)極限的定理都可借助已知相應(yīng)的數(shù)列極限的定理予以證明。區(qū)別1、從研究的對象看區(qū)別：數(shù)列是離散型函數(shù)。而函數(shù)極限研究的對象主要是具有（哪怕局部具有）連續(xù)性的函數(shù)。2、取值方面的區(qū)別：數(shù)列中的下標(biāo)n僅取正整數(shù)，而對函數(shù)而言其自變量x取值為實數(shù)。函數(shù)極限f(X)與X的取值有關(guān)，而數(shù)列極限Xn則只是n趨向于無窮是Xn的值。3、從因變量趨近方式看區(qū)別：數(shù)列趨近于常數(shù)的方式有三種：左趨近，右趨近，跳躍趨近；而函數(shù)沒有跳躍趨近。擴(kuò)展資料函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一，導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。函數(shù)極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而運(yùn)用ε-δ定義更多的見諸于已知極限值的證明題中。問題的關(guān)鍵在于找到符合定義要求的，在這一過程中會用到一些不等式技巧，例如放縮法等。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。參考資料百度百科——海涅定理百度百科——函數(shù)極限

一、二者聯(lián)系函數(shù)的極限和數(shù)列的極限都是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念之一。函數(shù)極限的性質(zhì)和數(shù)列極限的性質(zhì)都包含唯一性。二、二者區(qū)別1、取值：數(shù)列的N取值是正整數(shù)，一般函數(shù)的X取值是連續(xù)的。函數(shù)極限f(X)與X的取值有關(guān)，而數(shù)列極限Xn則只是n趨向于無窮是Xn的值。2、性質(zhì)：函數(shù)極限的性質(zhì)是局部有界性，而數(shù)列極限為有界性。3、因變量趨近方式：數(shù)列趨近于常數(shù)的方式有三種：左趨近，右趨近，跳躍趨近；而函數(shù)沒有跳躍趨近。4、數(shù)列具有離散性。而函數(shù)有連續(xù)型的，也有離散型的。擴(kuò)展資料：數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)1、常用的數(shù)列極限的性質(zhì)：數(shù)列極限具有唯一性、有界性、保號性、保不等式性、迫斂性。2、常用的函數(shù)極限的性質(zhì)：函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等。參考資料來源：搜狗百科-函數(shù)極限搜狗百科-數(shù)列極限

函數(shù)極限的一般概念:在自變量的某個變化過程中，如果對應(yīng)的函數(shù)值無限接近于某個確定的數(shù)，那么這個確定的數(shù)就叫做在這個變化過程中的函數(shù)極限。主要有兩種情形: 1. 自變量X任意的接近于有限值X0 或者說趨于有限值X0 對應(yīng)函數(shù)值的變化情形 2. x的絕對值趨于無窮，對應(yīng)于函數(shù)值的變化?？梢园褦?shù)列看成是自變量為N的函數(shù)，數(shù)列的極限就是N趨于正無窮時數(shù)列收斂的值?？梢哉f是函數(shù)極限的一個特殊情況。而且數(shù)列的N取值是正整數(shù)，一般函數(shù)的X取值是連續(xù)的。這樣，可以理解，數(shù)列具有離散性。而函數(shù)，有連續(xù)型的，也有離散型的。

一、兩者之間的聯(lián)系雖然數(shù)列極限與函數(shù)極限是分別獨(dú)立定義的，但是兩者是有聯(lián)系的。海涅定理深刻地揭示了變量變化的整體與部分、連續(xù)與離散之間的關(guān)系，從而給數(shù)列極限與函數(shù)極限之間架起了一座可以互相溝通的橋梁。它指出函數(shù)極限可化為數(shù)列極限，反之亦然。在極限論中海涅定理處于重要地位。有了海涅定理之后，有關(guān)函數(shù)極限的定理都可借助已知相應(yīng)的數(shù)列極限的定理予以證明。二、兩者之間的區(qū)別1、從研究的對象看區(qū)別：數(shù)列極限是函數(shù)極限的一種特殊情況，數(shù)列是離散型函數(shù)。而函數(shù)極限研究的對象主要是具有（哪怕局部具有）連續(xù)性的函數(shù)。2、取值方面的區(qū)別：數(shù)列中的下標(biāo)n僅取正整數(shù)，而對函數(shù)而言其自變量x取值為實數(shù)。函數(shù)極限f(X)與X的取值有關(guān)，而數(shù)列極限Xn則只是n趨向于無窮是Xn的值。3、從因變量趨近方式看區(qū)別：數(shù)列趨近于常數(shù)的方式有三種：左趨近，右趨近，跳躍趨近。而函數(shù)沒有跳躍趨近，函數(shù)極限的幾種趨近形式：x趨于正無窮大；x趨于負(fù)無窮大；x趨于無窮大；x 左趨近于x0；x右趨近于x0 ; x趨近于x0，并且是連續(xù)增大。而函數(shù)極限只是n趨于正無窮大一種，而且是離散的增大。擴(kuò)展資料：函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一，導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。函數(shù)極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo，而運(yùn)用ε-δ定義更多的見諸于已知極限值的證明題中。問題的關(guān)鍵在于找到符合定義要求的，在這一過程中會用到一些不等式技巧，例如放縮法等。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。參考資料來源：搜狗百科-數(shù)列極限參考資料來源：搜狗百科-函數(shù)極限