數(shù)學(xué)教育可以考哪些大學(xué) 數(shù)學(xué)教育學(xué)校排名

中學(xué)和大學(xué)為何要重視數(shù)學(xué)建模教育

中國科學(xué)院院士 李大潛

■最近在全國制訂高中數(shù)學(xué)課程標準時，一位專家對數(shù)學(xué)的作用概括了三句話：用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。

■傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育往往從基本的概念或定義出發(fā)，以簡練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結(jié)論。這固然可以使學(xué)生在較短時間內(nèi)按部就班地學(xué)到盡可能多的內(nèi)容，并體會到一種絲絲入扣、天衣無縫的美感。但是，過分強調(diào)這一點，就可能使學(xué)生誤以為數(shù)學(xué)這樣的完美無缺、無懈可擊是與生俱來、天經(jīng)地義的，反而使思想處于一種僵化狀態(tài)，在生動活潑的現(xiàn)實世界面前手足無措、一籌莫展，甚至使學(xué)生感到學(xué)了很多據(jù)說非常重要、十分有用的數(shù)學(xué)知識以后，卻不會應(yīng)用或無法應(yīng)用，甚至還覺得毫無用處。

■從今年開始，數(shù)學(xué)建模的實踐和活動也已首次列入全國高級中學(xué)的教學(xué)計劃。

世間萬事萬物都有數(shù)和形兩個側(cè)面，數(shù)學(xué)就是撇開了事物其他方面的狀態(tài)和屬性，單純研究現(xiàn)實世界中空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)是各門科學(xué)的重要基礎(chǔ)，更是人類文明的重要組成部分和堅實支柱，現(xiàn)在，大學(xué)本科數(shù)學(xué)類的專業(yè)已經(jīng)成了一個最熱門的專業(yè)。

但是，要顯示數(shù)學(xué)強大的生命力，需要將實際問題化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，然后對這個數(shù)學(xué)問題進行分析和計算，最后將所求解答回歸實際，看能否有效地回答問題，如果不能，再從頭調(diào)整，直到基本滿意為止。這個過程，特別是其中第一步，就是數(shù)學(xué)建模，即為所考察的實際問題建立數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用的重要橋梁。數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)創(chuàng)新型人才非常重要

“數(shù)學(xué)模型”和“數(shù)學(xué)建?！边@兩個名詞出現(xiàn)得比較晚，在我國興起并被廣泛使用，不過是近三十多年的事，但數(shù)學(xué)模型的建立或數(shù)學(xué)建模，古已有之。

公元前三世紀歐幾里得所著的《幾何原本》是公認的數(shù)學(xué)經(jīng)典。他用嚴格演繹的方法，利用古希臘時代積累的眾多幾何知識建立了一個完整的體系，一座宏偉的幾何大廈，為現(xiàn)實世界的空間形式構(gòu)建了一個數(shù)學(xué)模型。這個模型十分有效，在各方面都有成功的應(yīng)用，并且在它的基礎(chǔ)上發(fā)展出一整套幾何學(xué)、以及以演繹推理為核心的數(shù)學(xué)研究方法，至今都發(fā)揮著巨大作用。

此外，開普勒根據(jù)第谷的大量天文觀測數(shù)據(jù)總結(jié)出的行星運動三大規(guī)律，后來牛頓利用與距離平方成反比的萬有引力公式，從牛頓力學(xué)的原理出發(fā)，給出了嚴格的證明，同樣是數(shù)學(xué)建模取得輝煌成功的例子。一些重要的力學(xué)、物理學(xué)的基本微分方程，如經(jīng)典力學(xué)中的牛頓第二運動定律、電動力學(xué)中的麥斯韋爾方程、流體力學(xué)中的歐拉方程與納維-斯托克斯方程，以及量子力學(xué)中的薛定諤方程等，都是抓住學(xué)科本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，并成為相關(guān)學(xué)科的核心內(nèi)容和基本理論框架。

1998年菲爾茲獎得主、英國數(shù)學(xué)家高爾斯(T.Gowers)認為：數(shù)學(xué)所研究的并非真正的現(xiàn)實世界,而只是現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型,即所研究的那部分現(xiàn)實世界的一種虛構(gòu)和簡化的版本。

按高爾斯的說法，數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型。作為數(shù)學(xué)研究對象的數(shù)學(xué)模型本質(zhì)上來自現(xiàn)實世界，并要接受現(xiàn)實世界無情而公正的檢驗。

仔細思考，整數(shù)，實數(shù)，以及歐氏幾何，線性空間，群論，微積分，*論，乃至混沌，分形等等，有哪一個不是某一方面的數(shù)學(xué)模型呢?!整個數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史就是不斷建立數(shù)學(xué)模型并對其研究逐步深化的歷史。

從事數(shù)學(xué)建模，好比構(gòu)建一座房屋，一旦房屋初具規(guī)模，就成了一個數(shù)學(xué)模型。以后數(shù)學(xué)家們所做的工作，就是在這個基礎(chǔ)上，對建筑進行內(nèi)部整理與裝修。不論應(yīng)用數(shù)學(xué)還是純粹數(shù)學(xué)，都是在數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)上加以發(fā)揮和深化。

同時，數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。要真正使學(xué)生走近數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)并熱愛數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和其他科學(xué)以及整個外部世界隔離開來，關(guān)起門來只在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中兜圈子。這樣做不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

我們的教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生身臨其境地了解知識創(chuàng)造過程，否則素質(zhì)教育就是一句空話

長期以來，數(shù)學(xué)課程往往自成體系，處于自我封閉狀態(tài)，一直沒有有效的方式，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與豐富多彩、生動活潑的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，以致學(xué)生在學(xué)了許多據(jù)說是非常重要、十分有用的數(shù)學(xué)知識以后，卻不會應(yīng)用或無法應(yīng)用，有些甚至還覺得毫無用處。

數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)實驗等課程，為數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系在教學(xué)過程中打開了通道，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)提供了一種有效的方式，并起到了積極的促進作用。這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個成功的嘗試，也是對素質(zhì)教育的一個重要的貢獻。

不僅如此，任何科學(xué)，包括數(shù)學(xué)科學(xué)在內(nèi)，在本質(zhì)上都是革命的，是不斷創(chuàng)新、發(fā)展，與時俱進的，可是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程與這種創(chuàng)新、發(fā)展的實際進程卻不免背道而馳。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育往往從基本的概念或定義出發(fā)，以簡練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結(jié)論。這固然可以使學(xué)生在較短時間內(nèi)按部就班地學(xué)到盡可能多的內(nèi)容，并體會到一種絲絲入扣、天衣無縫的美感。但是，過分強調(diào)這一點，就可能使學(xué)生誤以為數(shù)學(xué)這樣的完美無缺、無懈可擊是與生俱來、天經(jīng)地義的，反而使思想處于一種僵化狀態(tài)，在生動活潑的現(xiàn)實世界面前手足無措、一籌莫展。

其實，現(xiàn)在看來美不勝收的一些重要的數(shù)學(xué)思想，包括函數(shù)、微積分、*論等等，在一開始往往是混亂粗糙、難以理解甚至不可思議的，但由于蘊含著創(chuàng)造性的思想，卻又最富有生命力和發(fā)展前途，經(jīng)過許多乃至幾代數(shù)學(xué)家的努力，有時甚至經(jīng)過長期的激烈爭論，才逐步去粗取精、去偽存真，使局勢趨于明朗，最終出現(xiàn)了現(xiàn)在為大家公認、甚至寫進教科書里的系統(tǒng)理論。

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)及素質(zhì)，固然要灌輸給他們以知識，但更重要的是要使他們了解數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程。

這不僅要有機地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容的講授，介紹數(shù)學(xué)的思想方法和發(fā)展歷史，更要創(chuàng)造一種環(huán)境，使學(xué)生能身臨其境地介入數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造過程;否則，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，加強素質(zhì)教育，不免是一句空話。

今年開始數(shù)學(xué)建模首次列入全國高中教學(xué)計劃?？傊寣W(xué)生親口嘗嘗梨子的味道

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要主動采取措施，鼓勵并推動學(xué)生解決一些理論或?qū)嶋H的問題。這些問題沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的求解方法，沒有指定的參考書，沒有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，甚至也沒有成型的數(shù)學(xué)問題;主要靠學(xué)生獨立思考、反復(fù)鉆研并相互切磋，去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，進而分析問題的特點，尋求解決問題的方法，得到有關(guān)的結(jié)論，并判斷結(jié)論的對錯與優(yōu)劣。

總之，要讓學(xué)生親口嘗一嘗梨子的滋味，親身體驗一下數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程，取得在課堂里和書本上無法代替的寶貴經(jīng)驗和切身感受。毫無疑問，數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)以及數(shù)學(xué)建模競賽的開展，可以在這方面為學(xué)生提供一個有益的平臺，是值得引起充分重視的。

應(yīng)該特別指出，通過數(shù)學(xué)建模將一個看來與數(shù)學(xué)無關(guān)的現(xiàn)實問題歸結(jié)為一個合理的數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)方法成功地予以解決，這是重要的能力與素質(zhì)。這種能力和素質(zhì)的培養(yǎng)與提高，對一個合格的數(shù)學(xué)工作者、特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者來說，對不少將來要走向各行各業(yè)的大學(xué)生來說，無疑是十分值得重視、應(yīng)該著重加以培養(yǎng)的。

但現(xiàn)在的大學(xué)生，由于在中學(xué)里受的多半是拼命刷題的訓(xùn)練，而大學(xué)的其他數(shù)學(xué)課程也大都單純著眼于知識的傳播和理論上的完美，這是他們過去從未經(jīng)歷過的一種訓(xùn)練，他們在這方面的培養(yǎng)實際上極為欠缺，因而特別值得引起重視。這種培養(yǎng)和訓(xùn)練，絕不是可有可無的錦上添花，而是實實在在的雪中送炭。

這樣，數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路，而且是啟迪數(shù)學(xué)心靈的必勝之途。這樣集知識、能力和素質(zhì)的培養(yǎng)與考察三位一體，必將有力地促進創(chuàng)新型優(yōu)秀人才的培養(yǎng)，得到學(xué)生的認真參與和歡迎，也是對素質(zhì)教育的重要貢獻。

數(shù)學(xué)建模對人才培養(yǎng)的重要作用和深遠影響無疑值得我們大家高度重視。正因為這樣，從今年開始，數(shù)學(xué)建模的實踐和活動也已首次列入全國高級中學(xué)的教學(xué)計劃。

最近在全國制訂高中數(shù)學(xué)課程標準時，一位專家對數(shù)學(xué)的作用概括了三句話：用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。

我舉幾個簡單的例子對此稍加說明!希望廣大同學(xué)能很好地體會這三句話，并且努力地實踐這三個方面的要求。

生活中的數(shù)學(xué)1

為了嚴禁在高鐵列車上吸煙，可以看到鐵路公安的如下提示：“車內(nèi)吸煙違法，處罰煙火報警，導(dǎo)致緊急停車，危及行車安全。對違法吸煙者根據(jù)《鐵路安全管理案例》處500元以上2000元以下罰款;情節(jié)嚴重的予以拘留”。

這個告示大家自然是明白的。但從數(shù)學(xué)的角度來看，“以上”是“>”而不是“≥”，以下是“<”而不是“≤”。如果真正咬文嚼字，就不能罰500元，只能罰501元;也不能罰2000元，只能罰1999元，這就十分麻煩了。在數(shù)學(xué)上說，這涉及到開區(qū)間與閉區(qū)間的區(qū)別，實在是含糊不得的。這個告示的文字如果能改動一下，那就更好了。

這樣的情況實際上多有所見。在升等升級或評獎的很多場合，總有一個評審委員會來投票決定結(jié)果。如果委員會有12人，而規(guī)定“得票超過其總?cè)藬?shù)的2/3者當(dāng)選”，若1人得8票，能當(dāng)選嗎?如果要此人當(dāng)選，應(yīng)將規(guī)定改為“得票大于、等于總?cè)藬?shù)的2/3者當(dāng)選”。大家將來如果有機會主持投票選舉，一定要注意。這樣做，絕不是吹毛求疵，而是堅持數(shù)學(xué)的嚴格性，避免造成工作上的麻煩，這就是數(shù)學(xué)帶來的好處。

生活中的數(shù)學(xué)2

在高速公路上，常有電子屏幕顯示前面的路況，供駕駛?cè)藛T參考。好多城市的高速路上，提醒前方某一路口出現(xiàn)堵車，往往是“××路口車流量大”。然而，這是不是一個確切而準確的堵車提示呢?車流量應(yīng)該是單位時間(每小時)內(nèi)行駛過的車輛數(shù)，車流量大，說明通過這個路口的車輛數(shù)多，怎么能說是“堵車”呢?如果這條道上一輛車都沒有，其車流量為零，那這是堵車還是暢通呢?因此，單獨用車流量的大小來刻畫堵車，并不正確。

生活中的數(shù)學(xué)3

拐點，是微積分中的一個概念，說的是函數(shù)y=f(x)的一階導(dǎo)數(shù)的極值點。在日常生活中，我們也經(jīng)常聽到拐點這個詞。股市中的“拐點”，其實是股市價格的轉(zhuǎn)折點。股票的價格有漲有落，股民關(guān)心股票價格的發(fā)展趨勢，股票的價格由降到升(或相反)的點就稱為拐點，這與微積分中的拐點不同。新冠病毒防控的拐點則是每天的增量開始減少的點，這時所說的拐點，和微積分中的拐點概念就是一致的。這說明，同一個名詞，在生活中用于不同的場合，其意義可以是不同的。我們學(xué)數(shù)學(xué)的，要會得分清其間的差別，才能有一個正確的認識。

2021年教育部全國二本大學(xué)排名及分數(shù)線50強

大學(xué)排名大學(xué)分數(shù)線國二教育教育部全國二本分數(shù)排名2021年二本大學(xué)排名20211年50強

一、一本二本三本有什么區(qū)別

高考中本科按錄取批次劃分為三個批次，也就是我們常說的一本、二本和三本。一本為第一批次、二本為第二批次、三本為第三批次。

一本報考時間一般是在六月末，然后是一本補錄（二本可以參加）。二本報考在七月中旬，二本補錄，三本報考在七月末到八月初。宗旨是分數(shù)高低決定批次先后。

三者收取的學(xué)費不同：一本、二本相對稍少一些，三本院校學(xué)費相對稍高。

二、全國二本 文科大學(xué) 排名及分數(shù)線

排名	院校名稱	投檔最低分
1	廣東財經(jīng)大學(xué)	538
2	上海立信會計金融學(xué)院	536
3	四川外國語大學(xué)	535
4	浙江外國語學(xué)院	530
5	廣東金融學(xué)院	529
6	北京聯(lián)合大學(xué)	529
7	上海商學(xué)院	528
8	上海工程技術(shù)大學(xué)	528
9	西安財經(jīng)學(xué)院	525
10	南通大學(xué)	524
11	海南大學(xué)	524
12	浙江傳媒學(xué)院	523
13	西南民族大學(xué)	523
14	山東中醫(yī)藥大學(xué)	522
15	湖南商學(xué)院	522
16	福建師范大學(xué)	522
17	重慶師范大學(xué)	521
18	山東財經(jīng)大學(xué)	521
19	河北師范大學(xué)	521
20	重慶理工大學(xué)	520
21	溫州大學(xué)	520
22	江蘇師范大學(xué)	520
23	河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)	520
24	大連大學(xué)	520
25	江西師范大學(xué)	519
26	河北中醫(yī)學(xué)院	519
27	大連交通大學(xué)	519
28	安徽師范大學(xué)	519
29	重慶工商大學(xué)	518
30	煙臺大學(xué)	518
31	西安石油大學(xué)	518
32	武漢輕工大學(xué)	518
33	蘇州科技大學(xué)	518
34	山東政法學(xué)院	518
35	湖北經(jīng)濟學(xué)院	518
36	云南財經(jīng)大學(xué)	517
37	天津商業(yè)大學(xué)	517
38	陜西中醫(yī)藥大學(xué)(原陜西中醫(yī)學(xué)院)	517
39	廈門理工學(xué)院	517
40	南昌航空大學(xué)	517
41	昆明理工大學(xué)	517
42	中國勞動關(guān)系學(xué)院	516
43	浙江農(nóng)林大學(xué)	516
44	浙江海洋大學(xué)	516
45	云南師范大學(xué)	516
46	山西中醫(yī)藥大學(xué)	516
47	蘭州交通大學(xué)	516
48	浙江科技學(xué)院	515
49	上海第二工業(yè)大學(xué)	515
50	南京工程學(xué)院	515

三、理科 二本大學(xué) 排名及分數(shù)線

排名	院校名稱	投檔最低分
1	廣東財經(jīng)大學(xué)	523
2	遵義醫(yī)學(xué)院	517
3	陸軍工程大學(xué)	514
4	昆明醫(yī)科大學(xué)	514
5	貴州醫(yī)科大學(xué)(原貴陽醫(yī)學(xué)院)	513
6	上海立信會計金融學(xué)院	512
7	廣東金融學(xué)院	512
8	四川外國語大學(xué)	511
9	上海工程技術(shù)大學(xué)	509
10	重慶醫(yī)科大學(xué)	507
11	山東中醫(yī)藥大學(xué)	506
12	廣東藥科大學(xué)	504
13	徐州醫(yī)科大學(xué)	503
14	昆明理工大學(xué)	503
15	浙江外國語學(xué)院	502
16	北京聯(lián)合大學(xué)	502
17	西安醫(yī)學(xué)院	501
18	溫州大學(xué)	501
19	上海商學(xué)院	501
20	川北醫(yī)學(xué)院	501
21	重慶理工大學(xué)	500
22	蘇州科技大學(xué)	498
23	廣東醫(yī)科大學(xué)	498
24	廈門理工學(xué)院	497
25	山西醫(yī)科大學(xué)	496
26	南昌航空大學(xué)	496
27	濱州醫(yī)學(xué)院	496
28	皖南醫(yī)學(xué)院	495
29	贛南醫(yī)學(xué)院	495
30	煙臺大學(xué)	494
31	上海電機學(xué)院	494
32	寧夏醫(yī)科大學(xué)	494
33	桂林醫(yī)學(xué)院	493
34	浙江科技學(xué)院	492
35	山東財經(jīng)大學(xué)	492
36	湖北經(jīng)濟學(xué)院	492
37	浙江傳媒學(xué)院	491
38	天津師范大學(xué)	491
39	上海第二工業(yè)大學(xué)	491
40	海南大學(xué)	491
41	大連大學(xué)	491
42	承德醫(yī)學(xué)院	491
43	武漢輕工大學(xué)	490
44	陜西中醫(yī)藥大學(xué)(原陜西中醫(yī)學(xué)院)	490
45	河北醫(yī)科大學(xué)	490
46	桂林電子科技大學(xué)	490
47	福建師范大學(xué)	490
48	重慶師范大學(xué)	489
49	延邊大學(xué)	489
50	華東交通大學(xué)	489

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